کتاب اجزای مرزی تئوری و کاربردها

روش‌های مختلفی برای شبیه‌سازی عددی، توسعه داده شده است که از نقطه نظرات مختلف قابل بررسی است. برخی از آن‌ها اساساً روش‌های نسبتاً دقیق ولی پرهزینه‌ای هستند (اجزای محدود یا حجم محدود و ...)، اما روش اجزای مرزی که در مراحل اولیه‌ی توسعه قرار دارد، قابلیت‌هایی از خود نشان داده است که توجه بسیاری از محققان، مهندسان در عرصه‌ی شبیه‌سازی عددی را به خود جلب کرده است. به همین جهت، با استقبال بسیار زیادی در سطح جهان مواجه شده است که در حال بهبود و توسعه‌ی این روش هستند.

کتاب پیش رو، یکی از مراجع پرمحتواست که توسط یکی از محققین بزرگ که ید طولایی در این روش دارد، تدوین شده است. به همین خاطر، سعی شده مباحث پیچیده‌ی ریاضی را به ساده‌ترین زبان ممکن بیان کند و با ارائه‌ی نمونه‌ای از توسعه‌ی کد عددی برای چندین مسئله‌ی نمونه، محقق علاقمند را گام به گام به سمت درک بهتر و آشنایی جامع با مباحث این روش هدایت می‌کند. پیشنهاد می‌شود، به دقت مثال‌ها مورد مطالعه و انجام قرار گیرد. کدهای ارائه شده در متن جنبه‌ی آموزشی دارند و لزوماً بهینه نیستند. بنابراین، محقق می‌تواند، با توجه به مطالب آموخته، یک کد بهینه برای خود توسعه دهد.

فهرست مطالب کتاب:

 فصل ۱: مقدمه

۱.۱ دورنمای کتاب

۱.۲ روش اجزای مرزی و روش اجزای محدود

۱.۳ تاريخچه‌ی توسعه‌ی روش المان مرزی

۱.۴ ساختار کتاب

۱.۵ کتاب‌نامه

 فصل ۲: مفاهيم رياضی پيش‌نياز

۲.۱ مقدمه

۲.۲ نظريه‌ی گوس- گرين

۲.۳ نظريه‌ي ديورژانسِ گوس

۲.۴ اتحاد دوم گرين

۲.۵ عملگر الحاقی

۲.۶ تابع دلتای ديراک

۲.۷ کتاب‌نامه

فصل ۲: روش اجزای مرزی برای مسائل پتانسیل دوبعدی

۳.۱ مقدمه

۳.۲ حل اساسی

۳.۳ روش اجزای مرزی مستقيم برای معادله‌ی لاپلاس

۳.۴ روش اجزای مرزی مستقيم برای معادله‌ی پواسون

۳.۵ تبديل انتگرال‌های دامنه‌ی حل به انتگرال‌های مرزی

۳.۶ روش اجزای مرزی برای مسائل پتانسيل در احجام غير ايزوتروپ

۳.۷ کتاب‌نامه

 فصل ۴: اعمال عددی روش اجزای مرزی

۴.۱ مقدمه

۴.۲ روش اجزای مرزی با المان‌های مرزی ثابت

۴.۳ ارزيابی انتگرال‌های خطی

۴.۴ ارزيابی انتگرال‌های دامنه‌ی حل

۴.۵ روش متقابل دوگانه برای معادله‌ی پواسون

۴.۶ برنامه‌ی LABECON برای حل معادله‌ی لاپلاس با المان‌های مرزی ثابت

۴.۷ دامنه‌های حل با چندين مرز

۴.۸ برنامه‌ی LABECONMU برای دامنه‌های حل با مرزهای چندگانه

۴.۹ روش زيردامنه‌ها

۴.۱۰ کتاب‌نامه

 فصل ۵: فناوری اجزای مرزی

۵.۱ مقدمه

۵.۲ المان‌های خطی

۵.۳ روش اجزای مرزی با المان‌های مرزی خطی

۵.۴ ارزيابی انتگرال‌های خطی روی المان‌هاي خطی

۵.۵ المان‌های مرتبه بالاتر

۵.۶ انتگرال‌های نزديک به تکين

۵.۷ کتاب‌نامه

 فصل ۶: كاربردها

۶.۱ مقدمه

۶.۲ پيچش ميله‌های غيردايروی

۶.۳ تغيير شکل پوسته‌های الاستيک

۶.۴ خمش صفحات با تکيه‌گاه ساده

۶.۵ مسائل انتقال حرارت

۶.۶ مسائل جريان سيال

۶.۷ نتيجه‌گيری

۶.۸ کتاب‌نامه

 فصل ۷: روش اجزای مرزی برای مسائل الاستواستاتيک دو بعدی

۷.۱ مقدمه

۷.۲ معادلات الاستيسيته‌ی صفحه‌ای

۷.۳ اتحاد متقابل بتی

۷.۴ حل اساسی

۷.۵ خط سيرهای مرز ناشی از يک بار متمرکز واحد

۷.۶ بيان انتگرالی حل

۷.۷ معادلات انتگرال مرزی

۷.۸ بيان انتگرالی تنش‌ها

۷.۹ حل عددی معادلات انتگرال مرزی

۷.۱۰ نيروهای حجمی

۷.۱۱ برنامه‌ی ELBECON برای حل مسأله‌ی الاستواستاتيک صفحه‌ای با المان‌های مرزی ثابت

۷.۱۲ کتاب‌نامه

        پيوست‌ها

پيوست الف. مشتقات R

پيوست ب. انتگرال‌گيری گوس

پيوست پ. پاسخ‌های مسائل انتخابی